ОБЧИСЛЕННЯ ЗНАЧЕНЬ ЕЛЕМЕНТАРНИХ ФУНКЦІЙ
Обчислення значень многочлена за схемою Горнера.
Нехай дано рівняння
а) якщо корінь має вигляд:
то потрібно попередньо зробити підстановку x=10 ͫ z при x > 0 або x=-10 ͫ z при x < 0. В результаті одержуємо рівняння, відповідний корінь якого належить
відрізку [0,10].
б) якщо шуканий корінь даного рівняння належить відрізку [0,10] , то для визначення цифри с0 користуються безпосереднім підрахунком значень f(x) при x=0,1,2,…,10 за схемою Горнера.
Потім виконують дві підстановки y=x-c0 і z=10y, використовують для першої із них схему Горнера. За допомогою одержаного рівняння визначають цифру с1.
Всі наступні цифри кореня визначаються аналогічно.
Завдання. Використовуючи схему Горнера, скласти таблицю значень многочлена на відрізку [0,5;2,0], крок h=0,25.
Обчислення виконати з точністю до 0,0001, відповідь закруглити до тисячних.
Потрібно скласти таблицю, яка містить всі проміжкові результати і значення шуканого многочлена:
У верхньому рядку таблиці записуються коефіцієнти aі даного многочлена, у першому стовпці – значення аргумента x.
Інші рядки містять значення bі , які за схемою Горнера знаходяться за єдиною формулою:
bi = bi-1x+ai, (i = 1,2,3,4,5); b0 = a0.
В останньому стовпці таблиці одержуються значення многочлена Р(x). Заокруглюючи їх до тисячних, одержуємо відповідь.
Обчислення значень функцій методом ітерацій
Завдання. Обчислити значення функцій за заданими значеннями аргументу методом ітерацій з шістьма вірними значущими цифрами. Для визначення початкових значень використати метод прикидки. Виконати перевірку результатів.
при а) x1 = 14,76; б) x2 = 0,142.
Для розв’язання задачі методом ітерацій складаємо послідовність наближених значень шуканої функції i y0,y1,y2,...,yi,…, яка збігається до точного значень y(x). Обчислення продовжуємо до збіжності з заданою точністю.
1) При обчисленні значень функцій члени послідовності визначаємо за формулою:
де y0 підбираємо прикидкою з однією або двома вірними цифрами.
а) При x = 14,76 маємо
Нехай y0 = 3,8.
Складаємо таблицю значень членів послідовності:
Шуканим значенням являється Для перевірки знаходять квадрат знайденого числа.
б) При x = 0,142 маємо
Нехай y0 = 0,4. Значення yi записуємо у таблицю:
Шукане значення:
Перевірка:
